Варианта 2:
1) Жена не работает (не находится в опуске по уходу за ребенком, а именно не работает).
Берете ст. 256 Трудового кодекса, документы об операции жены и смело идете к шефу за отпуском (неоплачваемым):
Статья 256. Отпуска по уходу за ребенком
По заявлению женщины ей предоставляется отпуск по уходу за ребенком до достижения им возраста
трех лет. Порядок и сроки выплаты пособия по государственному социальному страхованию в период указанного отпуска определяются федеральным законом.
Отпуска по уходу за ребенком могут быть использованы полностью или по частям также отцом ребенка, бабушкой, дедом, другим родственником или опекуном, фактически осуществляющим уход за ребенком.
По заявлению женщины или лиц, указанных в часnи второй настоящей статьи, во время нахождения в отпусках по уходу за ребенком они могут работать на условиях неполного рабочего времени или на дому с сохранением права на получение пособия по государственному социальному страхованию.
На период отпуска по уходу за ребенком за работником сохраняется место работы (должность).
Отпуска по уходу за ребенком засчитываются в общий и непрерывный трудовой стаж, а также в стаж работы по специальности (за исключением случаев назначения пенсии на льготных условиях).
2. Жена работает и находится в отпуске по уходу за ребенком.
Тут я немного сомневаюсь. Кажется мне, что даже временная нетрудоспособность супруги и фактическая невозможность для неё осуществлять уход за детьми не даст вам получить отпуск по ст. 256, поскольку в отпуске на этом основании может находиться только один человек (например, или вы или жена или...).
Тогда остается ст. 128 ТК - по семейным обстоятельствам и другим уважительным причинам работнику по его письменному заявлению может быть предоставлен отпуск без сохранения заработной платы, продолжительность которого определяется по соглашению между работником и работодателем.
Разницы, по сути никакой. И так и этак отпуск неоплачиваемый, только в первом случае вам отказать нельзя, а во втором можно.