Не надо подменять понятия... 
Заявитель ссылается не просто на то, что узнал о решении в такую-то дату, а на то, что он узнал о решении лишь в эту дату, а ранее, соответственно, ничего о решении не знал.
Вообще-то по версии заявителя из факта "узнал о решении в такую-то дату" и следует вывод "а ранее,
соответственно, ничего о решении не знал". Задачи по логике в университете решали? Помните, суждения бывают в виде посылок, а бывают в виде вывода. Вывод следует из посылки, но не посылка из вывода. Так и здесь. Для дела имеет значения, что "раньше не знал", но для того, чтобы этот вывод утверждать, надо доказать посылку "узнал в такую-то дату". Потому что в противном случае презюмируется, что знал.
Между прочим, отрицательные факты очень хорошо проверяются обратным разворотом. Если я не могу доказать свой отрицательный факт, что для моего оппонента антитеза становится положительным фактом. И если я не могу физически доказать свой факт, то оппонент легко может доказать антитезу. "Я не являюсь гражданином ни одного иностранного государства" - "Ты являешься гражданином вот этого иностранного государства". "Я не могу доказать, что я не верблюд" - "Ты можешь доказать, что я - верблюд" ...
"Я не могу доказать, что я не знал о решении раньше сегодняшнего дня" ... ить! ить! ить! ... Оппоненту "от противного" в поисках объективной истины придётся доказывать, что я знал о решении раньше сегодняшнего дня". Поскольку он этого доказать не сможет (знание - психическое отношение к факту), то ни сам факт, ни его антитезу вообще установить невозможно. То есть нельзя установить объективную истину, даже если сложить усилия обеих сторон спора.
Самое место для презумпции. Вот сейчас Вы скажете: а почему презюмируется знание, а не незнание? А всё потому, что презюмируется добросовестность участников правоотношений, презюмируется разумность и соблюдение предусмотренного законом порядка действий. Раз в законе есть установленный порядок извещения сторон о вынесенном решении суда - то пока не доказано иное, предполагается, что он был добросовестно соблюдён. Наличие порядка и отсутствие доказательств его нарушения - уже само по себе доказывает "по-умолчанию", что заявитель ранее всё-таки знал о решении. Заявитель не согласен с презумпцией, ссылается на факт получения решения в другой день - на нём и бремя доказывания своих доводов. Иное поколебало бы установленный порядок судопроизводства.
Презумпция незнания тоже бывает, но в случаях, когда добросовестное исполнение своих действий всеми участниками не предполагает автоматическое суждение о заведомом знании (например, доставка судебных повесток в РФ, а в Германии, кстати, совсем иначе).
Как конкретно заявитель узнал, никакого юридического значения не имеет - как бы он ни узнал, ничего от этого не изменится.
Имеет. От того, что он докажет дату узнавания - он докажет отсутствие знания раньше. От того, что он докажет или хотя бы укажет способ узнавания - он докажет дату узнавания.
Заявитель должен доказывать отрицательный факт - что ни в один из дней ранее указанной им даты он о решении не знал.
Неправда. Я сам бываю таким заявителем (его представителем). Доказываю день узнавания, например, конверт предъявляю - автоматически считается, что ни в один из дней ранее указанной им даты я о решении не знал. И все довольны. А буду голословно заявлять факт первой даты знания - оппонент имеет право заявить судье, что я могу недобросовестно вводить суд в заблуждение, то бишь врать, скрывать реальную дату узнавания, злоупотреблять правом на восстановление срока. И будет прав: я могу врать, могу не врать.
Обычно такой факт доказать нереально, тогда как обратный факт доказывается легко и непринужденно. Поэтому практика совершенно обоснованно исходит из презумпции незнания, которую можно опровергнуть доказательствами знания...
Попробуйте на месте оппонента доказать обратный факт. А я послушаю, как Вы это сделаете.
Факт о том, что заявитель получил решение суда вовремя вовремя. Кстати, наверное, и здесь важно будет ответить на вопрос "когда?", то есть дату указать, а не "в любой день в течение надлежащего срока доставки". При этом решение суда посылали не Вы, а суд. При этом имеющийся порядок не предусматривает доказательств получения заявителем решения. При этом хоть какие-то доказательства факта от обратного Вам не доступны, так как они либо в экспедиции суда, либо на почте.
Опять проблемы с логикой, подмена понятий... Если "заявитель узнал в определённый момент времени" = "заявителя известили в этот момент времени", то из этого факта не следует, что ранее заявитель не получал другие извещения.
Речь идёт о самом первом извещении. Если раньше были другие извещения, то выбирайте из них самый ранний, и доказывайте, что "заявитель узнал в определённый момент времени" = "заявителя известили в этот момент времени". Самый первый - этот статус определяется по Вашим словам. Вы сами сказали, что самый первый и единственный - извещение в ЭТУ дату.
А если "заявитель узнал в определённый момент времени" = "заявителя известили лишь в этот момент времени, а раньше извещений не было", то это те же яшары, только в профиль - иная формулировка того же самого отрицательного факта...
Нет. Это презумпция, что "раньше извещений не было". Зиждется на утверждении заявителя. Нет оснований не доверять заявителю в этом суждении, потому что иное не предполагается.
(Но есть основание не доверять ему в вопросе о позднем получении без подтверждения даты, поскольку иное предполагается - предполагается, что решение доставлено в законные сроки).
Еще раз - какое юридическое значение имеют обстоятельства, при которых узнал? 
Если заявитель утверждает, что он узнал из письма по почте, то можно попросить у него конверт, можно запросить почту и т.д. Если он узнал от тёти Маши - то можно допросить тётю Машу. В крайнем случае, если он узнал от инопланетян (говорит нечто правдоподобное) - то, как минимум, он утверждает, что инопланетян он встретил именно в пятницу, 13-го, стало быть (нет оснований не доверять), и узнал он именно в пятницу, 13-го. А если он говорит, что узнал в пятницу, 13-го, а источник своего знания пояснить не может - тут уж доверия в заявителю нет никакого. Повторяю: это из практики - хорошее объяснение годится в качестве замены письменному или вещественному доказательству. В теории должен доказать.
Да хоть приснилось... В понедельник увидел сон, в пятницу пошел в суд и получил копию решения. Если дальше сам заявитель говорит, что узнал в понедельник, а не в пятницу, т.е., заявляет в суде, что узнал раньше, чем на самом деле, - где и что меняется?
Если он понедельник узнал во сне - пусть доказывает это или поясняет. Докажет - все вопросы насчёт предыдущих дней автоматически отпадают. Не докажет - пусть доказывает получение в суде в пятницу. А если и это не докажет, то имею право думать, что он ещё в позапрошлый четверг знал, злодей, но время тянул.
А если у него нет доказательств, но при этом и в деле нет доказательств, что ранее решение ему высылалось и было им получено - надо ему отказать в восстановлении срока?
Да, конечно.
Во-первых, если заявитель ПРИЗНАЁТ факт получения решения в определенную дату - нахрена что-то еще доказывать???
Оппонент не признаёт. Считает злоупотреблением и введением суда в заблуждение.
Суд не устанавливает объективную истину. Уж по этому вопросу суду точно будет всегда достаточно субъективной истины.
Враньё не может быть ни объективной, ни субъективной истиной.
даже если заявитель доказал, что он узнал о решении суда в определенный день, то это точно так же будет значить, что он мог узнать и в любую дату ранее... 
Мог. Но в эту дату он точно знал, а в более ранние - мог знать, но утверждает сам, что не знал. Разницу чувствуете?
Ну-ну... 
