Наталья Артуровна

Если наследник не примет наследство, откажется от наследства, не указав при этом, что отказывается в пользу другого наследника (статья 1158), (это первый случай)
не будет иметь права наследовать или будет отстранен от наследования по основаниям, установленным статьей 1117 настоящего Кодекса,(второй случай)
либо вследствие недействительности завещания, часть наследства, которая причиталась бы такому отпавшему наследнику, переходит к наследникам по закону, призванным к наследованию, пропорционально их наследственным долям.(и третий случай).
Ну смотрите сами... как говорится" спроси у трех юристов мнение по одному и тому де вопросу, получишь 4 разных точки зрения".... Мое чисто сугубое чувство, что вы толкуете не верно. А интуиция меня ни разу не подводила!! Считаете себя умнее, я не буду вас переубеждать... Тогда просто пожелаю удачи!!!

Законодатель, так написал, думая

да неужели........... Вы знаете о чем думал законодатель)))))))))))))))))))))

После запятой идет уточнение

Вам бы самой правила русского языка освежить)))

Чья бы коровка мычала....

Вот вы читаете статью и видите как говориться "фигу"... читайте фразу до конца! а не до первой запятой.
После запятой идет уточнение по какому основанию наследник не принял наследство. Либо пройдите курс русского языка, правила пунктуации
Законодатель, так написал, думая, что иногда бывают такие ситуации, что другие наследники по вполне уважительной причине могли не принять наследство, при это не отказывались от этого. 1) они не знали и не могли знать о том, что наследство открылось;
2) они например лежат в коме;
3) у них есть болезнь, которая лишает их дееспособности, а опекуну тупо наплевать на имущество подопечного...
4) и много других жизненных ситуаций, когда наследник объективно не может выразить свою волю.
Именно для этого там и стоит запятая, чтобы уточнить по какой причине не было принято наследство и дальше идет перечисление оснований по которым наследник не принял наследство либо был отстранен от него.

но вторая наследница не приняла свою долю наследства, не отказалась от него и вообще не предприняла никаких действий.

Вы не правильно толкуете ст.1161 ГК РФ.
1. Если наследник не примет наследство, откажется от наследства, не указав при этом, что отказывается в пользу другого наследника (статья 1158), не будет иметь права наследовать или будет отстранен от наследования по основаниям, установленным статьей 1117 настоящего Кодекса, либо вследствие недействительности завещания, часть наследства, которая причиталась бы такому отпавшему наследнику, переходит к наследникам по закону, призванным к наследованию, пропорционально их наследственным долям.

Так как у вас вторая наследница по своей воле не отказалась от наследства, а просто не предпринимала никаких действий (бездействовала), то в данном случае эта статья не может быть принята. И суд правильно сделал что оставил заявление без рассмотрения.
Ответы на ваши вопросы:
1) Подавать в надзорную инстанцию нет смыла, т.к. вам будет отказано в удовлетворении ваших требований.
2) подавать новый иск стоит, но не стоит привлекать вторую наследницу в качестве ответчицы. Так как с момента открытия наследства прошло больше 3 лет,то 1\2 доля наследства по закону перешла в собственность муниципального образования где находится наследство. Поэтому вам нужно обратиться в соответствующий департамент вашего образования с заявлением, что вы хотите приобрести право собственности на всю наследственную массу( а всю квартиру целиком). И в том случае если департамент вам откажет, идете в суд.
3) возможно, в случае обращения в администрацию вашего муниципального образования, НО НИ КАК НЕ ЧЕРЕЗ НОТАРИУСА!