С момента регистрации права собственности уже платить необходимо будет новому собственнику, так как передавать в аренду, распоряжаться имуществом имеет только собственник. В то же время перемена собственника необязательно ведет к внесению изменений в договор аренды, т.к. он по прежнему действует. И в соответствии с договором как написано там так и следует делать. Т.е. если истек срок но вы продолжаете пользоваться (если иное нет в договоре) то он автоматически продлевается на неопределенный срок. С другой стороны в договоре может быть предусмотрено до какого момента вы должны дать прошение чтоб иметь преимущественное право на закк. договора.
2003 год. Это 5 лет прошло. Но без гос. регистрации договор считается недействительным, следовательно не только сам договор им необходим но и акт приема-передачи, оплату сделки.
Договор это еще не все. Если бы иск. давность то тут бы дело бы приняло иной оборот, так что в суд. А раз на чужом участке, то надо выяснить вообще как раньше с землей решался вопрос, возможно прийдется вновь заключать договр аренды. Еще, часть можно подать иск сразу на неосновательное обогащение за счет пользования чужой недвижимостью.