Как можно подвести к тому, чтобы суд сам назначил экспертизу, либо назначил ее за счет ответчика?
За счет ответчика скорее не назначат, по инициативе суда - попробовать сказать, что это необходимо для полного исследования обстоятельств дела (но у вас нет возможности это оплачивать). Как-то так.