Двумя заявлениями с каждой стороны или одним Соглашением, на котором обе стороны ставят свои подписи?
Часть 2 ст.70 АПК говорит об "их заявлениях", поэтому возможно в виде двух отдельных заявлениях. Однако и соглашение в виде единого письменного документа может быть принято арбитражным судом.
Может ли судья написать на этом заявлении тоже "субъективное мнение" и забить на него?
Часть 4 ст.70 АПК допускает право суда не принять признание факта стороной.
Судья принимает его, но пишет ручкой на заявлении "субъективное мнение ответчика" и продолжает вести заседание с назначением экспертиз, истребованием документов и т.д., как будто и не было никакого признания
Вообще-то в этом случае должно быть вынесено определение, хотя бы протокольное, о непринятии иска ответчиком. Но в приниципе суждение о непринятии признания иска ответчиком может быть изложено и в решении суда.
Возможно, судья видит в данном процессе нарушение норм права, которое стороны хотят легализовать судебным актом, либо нарушение прав иных лиц, поэтому и продолжает рассмотрение по существу.