разве ТД по совместительству не другой вид ТД?
Нет никакого "другого вида" ТД.
Запись о том, что ТД по совместительству, разве является условием ТД?
Статья 57. Содержание трудового договора
В трудовом договоре указываются:
...
другие условия в случаях, предусмотренных трудовым законодательством и иными нормативными правовыми актами, содержащими нормы трудового права.
Статья 282. Общие положения о работе по совместительству
...В трудовом договоре обязательно указание на то, что работа является совместительством.