Он получил комнату по договору дарения в 1997г., она прописалась в декабре 2005г.
Умер он 29.06.2010г. Наследство еще не получили.
Ваш отец был единственным собственником комнаты. В случае смерти гражданина право собственности на принадлежавшее ему имущество переходит по наследству к другим лицам в соответствии с завещанием или законом.
Если исходить из того, что завещания нет, то право собственности на комнату переходит к наследникам по закону (детям и др.).
Сам по себе факт регистрации в комнате не порождает права собственности. Даму, прописанную в комнате, можно "выписать" в судебном порядке. При этом ее трудоспособность не имеет значения. Сожительство без регистрации брака также не порождает никаких прав/обязанностей. Можете смело принимать наследство (подать заявление нотариусу) и вступать в свои права.