Должна, но от того, что она не зарегистрирована, она имхо бесхозной не становится.
Как раз такое имущество и является безхозяйным, но в плане дорог муниципалитет обязан такие дороги выявлять и регистрировать на себя, но они это не делают, но судебная практика вроде такова что муниципалитет все равно обязан возместить материальный ущерб собственнику автомобиля поврежденного на безхозяйной дороге находящейся на территории этого муниципалитета. Но таких решений судов очень мало, практически одни прецеденты, а не повсеместная судебная практика.