Регистрация гражданина по месту пребывания или местут жительства подразумевает, что гражданин в данном месте преимущественно пребывает или проживает. Дети, само собой, регистрируются по месту жительства родителей.
Регистрация первого ребенка по первому месту жительства матери является формальной. Если ребенок проживает с отцом, то и регистрировать его тоже надо по месту жительства отца.
Регистрация по новому месту жительства матери будет являться фиктивной.