Докладываю: вопрос успешно разрешился в нашу пользу. Всё выплатили. Хотя пришлось пободаться. Помогла ссылка на 2 документа:
Письмо Федеральной службы государственной регистрации, кадастра и картографии от 26 августа 2016 г. N 14-07394/16 "О рассмотрении обращения"
и
Письмо Министерства экономического развития РФ от 14 марта 2017 г. N Д23и-1328 "О жилых домах блокированной застройки",
где говорится, что блок-секция = дом.
Письма прикладываю, вдруг кому пригодится.