Marlaw

Если для Вас этот вопрос еще актуален, сейчас сам столкнулся с очень похожей проблемой.
Конвенция 58 г. не вариант - даже туркам известно, что она не применяется в отношении государственных судов (только третейских).
Но никто не отменял принцип взаимности. При отсутствии международных договоров (а с Турцией действующих соглашений в этой области у России нет) Вы можете ссылаться на принцип взаимности, что означает, что суд одного государства может исполнить решение суда второго государства, если порядок вынесения решения в обоих странах примерно одинаков. В АПК РФ есть целая глава 31, посвещенная исполнению решений иностранных судов. Такие вопросы в Международном Праве более-менее универсальны и процессуальное право многих государств одного региона часто во многом совпадает. Насколько мне известно, Россия и Турция не исключение.
Единственная сложность - не удалось найти судебную практику по исполнению решений турецких судов на территории РФ. Если Вам удастся найти подобные кейсы, смело шлите своему представителю в Турции, он должен будет показать их суду и тот, наиболее вероятно, не откажет в исполнении решения российского арбитражного суда.