feta

Да, это классический случай наследственной трансмиссии: сын умер раньше бабушки.
Так как бабушка бесспорно фактически приняла наследство после сына, то обоим сыновьям достаточно было б подать заявления о принятии наследства после бабушки.
Судя по всему, они и эти сроки пропустили, раз бабушка умерла всего месяцем позже сына.
Но первый сын тоже фактически принял наследство после отца. (так как зарегистрирован в квартире)
Может, не париться, и второму сыну ничего не доказывать? А первый 1/6 унаследует после отца и 1/6 после бабушки.
Забыть про бабушку не получится, так как в документах (в выписке из домовой книги) она фигурирует и очевидно, что она наследник после сына и все равно возникнет вопрос, а кто же является ее наследником. Но все это пишется в одном заявлении.
Если спора между братьями нет, то они могут потом переделить квартиру как сочтут нужным.
Что касается совместной собственности, то да, сразу после смерти сособственника она становится долевой, но я не думаю, что одного этого факта достаточно, чтобы говорить о фактическом принятии наследства вторым сыном.

Постановление Пленума ВС РСФСР от 23.04.1991 N 2 (ред. от 25.10.1996) "О некоторых вопросах, возникающих у судов по делам о наследовании" очень мне нравится, но оно утратило силу постановлением Пленума от 26.04.2007г. №15.
Логично, потому что там были ссылки на нормы РСФСР. А что-нибудь взамен ВС не постановлял?

не вижу ничего неправильного в мировом соглашении такого рода кроме того, что его составители действительно не позаботились о том, чтобы передача имущества и денег выглядела как компенсация в счет исковых требований сторон, кроме того, можно было не заморачиваться ДКП, а прямо указать в мировом, что право собственности на им-во (указать какое)переходит Х, а У выплачивает Х Т сумму денег в течение определенного времени.
И никакого ДКП не надо. Управление кадастра зарегистрирует переход права собственности на основании такого мирового.