прогул или недостача остаются неустановленными фактами
Согласна. Не уточнила по этому моменту. Разумеется, акты об отсутствии составили, акт об обнаружении того, что многие задачи не выполнялись, и сотрудником сдавалась ложная информация. Дальше вызвать сотрудника, чтоб пришел за своей трудовой. Он придет, дадим ознакомиться с актом, пусть пишет объяснительную об отсутствии на рабочем месте и выявленных косяках. С вероятностью 99.9999% этот раздолбай откажется. Ему, похоже, и трудовая до лампочки.
Тогда пусть пишет заявление по соглашению сторон (на это он с радостью пойдет) и этой же датой его увольняем, отдаем трудовую с такой вот записью "премировать на 1р".
Прогул в этом случае подтвержден, недостача и др. косяки - тоже, но далее-то это ведь право работодателя уволить за прогул или по соглашению.
Никаких компенсаций, отпускных при окончательном расчете он не получит. Зачтем в счет ущерба, причиненного работником.
Договор о мат. ответственности сотрудник подписывал при устройстве на работу.