Или я в принципе не там ищу?
ИМХО. Прошло столько времени .... .
Вариант 1. Искать надо в городском архиве. ЗАГС уже давно туда всё скинул. И искать надо не само свидетельство о рождении , его не будет, а запись в Книге записей гражданского состояния о выдаче свидетельства о рождении . Из неё будет следовать , что такого то числа зарегистрировано рождение гр. ... , родители ... , выдано свидетельство о рождении за №... .
Вариант 2. Через Ф-1 отца. А вот здесь не знаю, в какой архив сдаются эти карточки - городской или МВДшный. При первой выдаче паспорта в нёй указывается № свидетельства о рождении .