NBeketova

Похоже, что увольнение является незаконным, а значит могло бы быть оспорено в судебном порядке.
Если у работника прогул случился 01.10, то:
1. данный факт должен был быть зафиксирован и работник должен был быть ознакомлен с этим Актом.
2. с работника должны были быть затребованы письменные объяснения по факту его отсутствия на работе 01.10.
3. если работник письменных объяснений не давал, то только по истечении 2 дней может быть составлен акт об отказе от предоставления объяснений.
4. дата приказа в этом случае не совпадает с датой увольнения (датой увольнения является последний рабочий день).

В Вашем случае получается, что работодатель в один день умудрился:
зафиксировать прогул, ознакомить работника с Актом, потребовать у работника объяснений и, получив их, решить что причины пропуска неуважительные и уволить работника (всё 01.10)

Предоставила письмо из учебного заведения, где они просто информируют, что защита состоится такого-то числа. Письмо не на бланке, слов о том, что они просят ей предоставить 3 месяца отпуска нет.

Основанием для такого отпуска является письменная рекомендация ученого совета образовательного учреждения с указанием времени и сроков предоставления.

подряд больничные, но из разных поликлиник.

Насколько мне известно, больничный должен выдаваться по месту регистрации, то есть одной поликлинникой. Если больничный выдается не по месту регистрации, то об этом делается отметка в больничном листе за подписью главного врача, заверенная круглой печатью.
На больничных (кроме больничного, выданного поликлинникой по месту регистрации) Вашего сотрудника должны быть такие отметки...
Это я к проверке правильности оформления больничных листов...

читал ТК прямого запрета нет, но что-то меня настораживает.

Режим неполного рабочего времени в соответствии со ст.74 ТК вводится в целях сохранения рабочих мест - для предотвращения массового увольнения работников.
Я так думаю, что если указанная мера не привела к желаемому результату, то Вам нужно вначале отменить режим неполного рабочего времени, а потом уже проводить сокращение по всем правилам.
На истинность сказанного выше не претендую - это только мое мнение.

Что-то Ваша бухгалтерия мудрит. Понятие "непрерывного" трудового стажа давно отменили и сейчас считают общий

В настоящее время в целях определения размера пособия по временной нетрудоспособности учитывается страховой стаж, НО в определенных случаях считается непрерывный стаж (об этом говориться в ст.17 ФЗ "Об обеспечении пособиями по временной нетрудоспособности, по беременности и родам граждан, подлежащих обязательному социальному страхованию").