Мне показалось, или допущена весьма провокационная (ну это ж
KSV 
) трактовка 67 ст., вернее второго ее абзаца.
Трудовой договор, не оформленный в письменной форме, считается заключенным, если работник приступил к работе с ведома или по поручению работодателя или его представителя. При фактическом допущении работника к работе работодатель обязан оформить с ним трудовой договор в письменной форме не позднее трех рабочих дней со дня фактического допущения работника к работе.Из смысла ст.67 и 68 очевидно, что время заключения трудового догвоора и время реального начала работы не совпадает (ну,
может не совпадать, если точнее). И что пишет законодатель? Он так и говорит - да черт с ним с подписанием ТД, если у Вас дальше декларирования намерений ничего не зашло. А вот если зашло, и наступил случай ст.68 и работник реально допущен к работе, то Вот, мол, тебе работодатель три дня и три ночи, как хошь, а ТД оформь в письменном виде. Что подразумевает, что в течение трех дней Работодатель обязан подсуетится и выполнить условия о ТД, изложенные в абзаце 1 ст.67.
А дальше начинается веселье, как правильно заметил
KSV, в процитированной ст.67 указана обязанность РАБОТОДАТЕЛЯ суетится и подписывать ТД. А вот в силу ст 61 работник вполне вправе ничего не подписывать в принципе.
Трудовой договор вступает в силу со дня его подписания работником и работодателем, если иное не установлено федеральными законами, иными нормативными правовыми актами Российской Федерации или трудовым договором, либо со дня фактического допущения работника к работе с ведома или по поручению работодателя или его представителя.Достаточно издания приказа согласно ст.68 о приеме на работу. Опять же работник вполне может в ознакомлении с приказом не расписываться (хотя технически как раз фиксация этого факта отработана).
Дабы испортить картину вседозволенности (всеправия, всеправства...) работника нигде ничего не подписывать, напомню, что приказ о приеме на работу требует все-таки первичного документа - заявления работника. Вот уж где работник ФАКТИЧЕСКИ по умолчанию подписывается под всем, что ему дальше будет совать работодатель (и ТД, и Приказ) за оговоркой, что в процессе подписания этих документов работник не выйдет из своей нигилистической позиции и не начнет в письменном виде критиковать ТД или Приказ (мол уберите то или изложите этот пункт так-то). Но это о ТД
Вернемся к заявленному при старте темы УД.
ПРинципиальным считаю положение ст.198
Работодатель - юридическое лицо (организация) имеет право заключать с лицом, ищущим работу, ученический договор на профессиональное обучение, а с работником данной организации - ученический договор на профессиональное обучение или переобучение без отрыва или с отрывом от работы.
Ученический договор с работником данной организации является дополнительным к трудовому договору.Дополнительный, означает соблюдение той же формы, что и основной договор, то есть процедру см. выше. К тому же на это указывает и ст.200
Ученический договор заключается в письменной форме в двух экземплярах.Если же углубиться в детали УД - вся Глава 32, то обнаруживаем и вопросы оплаты ученичества на период обучения, и вопросы учета рабочего времени, весьма показательна ст.207
В случае, если ученик по окончании ученичества без уважительных причин не выполняет свои обязательства по договору, в том числе не приступает к работе, он по требованию работодателя возвращает ему полученную за время ученичества стипендию, а также возмещает другие понесенные работодателем расходы в связи с ученичеством.Таким образом, возвращаясь к условиям задачи
Трудовой договор был заключен в письменной форме. Подписи проставлены. Ученический договор был заключен, работник уехал на обучение (обучился, получил "тугамент", подтверждающий новую квалификацию), но росписи (подписи) работника в ученическом договоре нет.
1. интересно что автор подразумевал под
Ученический договор был заключен2. В подписательной части (при отказе работника от подписи в УД) достаточно издания приказа о направлении работника на учебу и проведения процедуры ознакомления в т.ч. "принудительного" если надо. Если работник "приступает к работе", то есть идет учиться, то процедура "подписания" УД завершена, он вступает в законную силу.
Изложенное в п.2 - это не окончательное мнение, это тксть вывод по ходу рассуждения и я уже вижу в нем логическую дыру. Пойду поработаю, а попозжее продолжим.