contoso

Отдел кадров принял решение уведомить работника или о необходимости подачи заявления об отправке ТК по почте, или о необходимости прибыть в головной офис за ТК в другом городе..... 

Правильно ли я понимаю, что это чревато задержкой выдачи ТК и выплаты средней ЗП за весь период задержки? 

запись сделает находящийся там руководитель

а печать кто поставит?

Руководитель. Печать в оп имеется

Вы считаете возможным направлять РБ в командировку для исполнения поручения не относящегося к ТФ?

Вы неправильно сформулировали вопрос.
В данном случае нет никаких проблем с командировкой.
Я когда был начальником ОК в одном относительно крупном ГУ с 20 обособленными подразделениями по всей Волгоградской области всегда так делал.

А что не так с вопросом и как бы вы сформулировали СЗ в таком случае?
PS Решили, что ТК перешлем в подразделение, запись сделает находящийся там руководитель. Отдел кадров не видит проблемы в том, что передача ТК будет оформлена распиской.

Направляйте работника в командировку в отдел кадров.

Вы считаете возможным направлять РБ в командировку для исполнения поручения не относящегося к ТФ? 

а там есть какая-то проблема, стороны не хотят выдавать/получать?

Проблема в том, что кадры хотят оформить ТК в день увольнения. Кадры и головной офис в другом городе и настаивают на отсылке ТК по почте на адрес указанный работником.

Работник хочет получить трудовую по месту работы в ОП в день увольнения(на следующий день выходит на новую работу) и не готов ждать ее по почте.