Проблем не будет однозначно, даже если в месяц для замены внутреннего не уложитесь - ответственности то не предусмотрено никакой (не могут же они отобрать паспорт или отказаться менять его)
Да меня больше загран интересует

Будет ли он действителен, если фамилия изменилась.
Статья 322. Незаконное пересечение Государственной границы Российской Федерации
1. Пересечение Государственной границы Российской Федерации без действительных документов на право въезда в Российскую Федерацию или выезда из Российской Федерации либо без надлежащего разрешения, полученного в порядке, установленном законодательством Российской Федерации, -
наказывается штрафом в размере до двухсот тысяч рублей или в размере заработной платы или иного дохода осужденного за период до восемнадцати месяцев либо лишением свободы на срок до двух лет.